Упр.1 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)
Начертите единичную полуокружность, взяв за единичный такой отрезок, длина которого в $$5$$ раз больше стороны клетки тетради. Постройте угол, вершиной которого является начало координат, а одной из сторон — положительная полуось оси абсцисс:
- косинус которого равен $$\frac{1}{5}$$;
- косинус которого равен $$-0{,}4$$;
- синус которого равен $$0{,}6$$;
- синус которого равен $$1$$;
- косинус которого равен $$0$$;
- косинус которого равен $$-1$$.
На единичной полуокружности каждой точке соответствует угол $$\alpha$$, для которого координаты точки имеют вид $$\left(\cos \alpha,\sin \alpha\right)$$.
Поэтому нужный угол строим так, чтобы его конечная сторона пересекала единичную полуокружность в точке с заданной координатой:
- если задан $$\cos \alpha=\frac{1}{5}$$, то находим точку на полуокружности с абсциссой $$\frac{1}{5}$$;
- если задан $$\cos \alpha=-0{,}4$$, то берём точку с абсциссой $$-0{,}4$$;
- если задан $$\sin \alpha=0{,}6$$, то берём точки полуокружности с ординатой $$0{,}6$$;
- если задан $$\sin \alpha=1$$, то конечная сторона угла совпадает с положительной полуосью оси $$Oy$$;
- если задан $$\cos \alpha=0$$, то конечная сторона угла совпадает с положительной полуосью оси $$Oy$$;
- если задан $$\cos \alpha=-1$$, то конечная сторона угла совпадает с отрицательной полуосью оси $$Ox$$.
Таким образом, в пунктах 4) и 5) получается один и тот же угол $$90^\circ$$, а в пункте 6) — угол $$180^\circ$$.
Ответ
1) угол с конечной стороной, проходящей через точку полуокружности с абсциссой $$\frac{1}{5}$$;
2) угол с конечной стороной, проходящей через точку полуокружности с абсциссой $$-0{,}4$$;
3) два угла с конечными сторонами, проходящими через точки полуокружности с ординатой $$0{,}6$$;
4) $$90^\circ$$;
5) $$90^\circ$$;
6) $$180^\circ$$.
