Упр.91 ГДЗ рабочая тетрадь Атанасян 9 класс (Геометрия)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

Рассмотрим поворот вокруг точки $$D$$ на $$120^\circ$$ по часовой стрелке.

Так как точка $$D$$ — точка пересечения медиан равностороннего треугольника $$ABC$$, то медианы являются также биссектрисами. Значит, каждая из них делит угол $$60^\circ$$ пополам, поэтому

$$\angle ADB=\angle BDC=\angle CDA=120^\circ.$$

Кроме того, в равностороннем треугольнике $$ABC$$ имеем $$AB=BC=CA$$, а точка $$D$$ — центр симметрии поворота треугольника на $$120^\circ$$.

При повороте на $$120^\circ$$ вокруг точки $$D$$ вершина $$A$$ переходит в вершину $$B$$, так как луч $$DA$$ переходит в луч $$DB$$, а $$DA=DB$$. Аналогично вершина $$B$$ переходит в вершину $$C$$, а вершина $$C$$ — в вершину $$A$$.

Следовательно, при таком повороте треугольник $$ABC$$ совмещается сам с собой, то есть отображается на себя.