Упр.85 ГДЗ рабочая тетрадь Атанасян 9 класс (Геометрия)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

Пусть стороны треугольника равны $$13\text{ см},\ 14\text{ см},\ 15\text{ см}.$$ Тогда его полупериметр

$$p=\frac{13+14+15}{2}=21.$$

Площадь треугольника найдём по формуле Герона:

$$ S_{\triangle}=\sqrt{p(p-13)(p-14)(p-15)} =\sqrt{21\cdot 8\cdot 7\cdot 6} =\sqrt{7056}=84\text{ см}^2. $$

Так как в треугольник вписана окружность, то её радиус находим по формуле

$$S_{\triangle}=pr,$$

откуда

$$r=\frac{S_{\triangle}}{p}=\frac{84}{21}=4\text{ см}.$$

Площадь круга равна

$$ S_{\circ}=\pi r^2=\pi\cdot 4^2=16\pi\text{ см}^2. $$

Тогда площадь закрашенной фигуры: