Упр.80 ГДЗ рабочая тетрадь Атанасян 9 класс (Геометрия)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

Пусть $$O_1$$ — центр окружности, вписанной в фигуру $$ABMC$$, а $$D$$ — точка касания этой окружности со стороной $$AC$$. Обозначим радиус окружности с центром $$O$$ через $$R$$, а радиус окружности с центром $$O_1$$ через $$r$$.

1) По условию $$\angle BOC=120^\circ$$, значит длина дуги $$BMC$$ равна

$$ l_{BMC}=\frac{2\pi R}{360^\circ}\cdot 120^\circ=\frac{2\pi R}{3}. $$

По условию эта дуга равна $$12$$ см, следовательно,

$$ \frac{2\pi R}{3}=12,\qquad R=\frac{18}{\pi}. $$

2) Треугольники $$ABO$$ и $$ACO$$ равны по гипотенузе и катету: $$OB=OC=R$$, а $$AO$$ — общая сторона. Поэтому

$$ \angle BOA=\angle AOC=\frac{1}{2}\angle BOC=60^\circ. $$

Тогда

$$ \angle BAO=\angle CAO=30^\circ. $$

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы, значит

$$ AO=\frac{1}{2}OB=\frac{R}{2}. $$

3) Так как $$AO_1+O_1M=AM$$ и $$MO=R-r$$, то

$$ 2R=2r+r+R. $$