Упр.77 ГДЗ рабочая тетрадь Атанасян 9 класс (Геометрия)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Длина окружности радиуса $$15$$ см равна

$$2\pi \cdot 15 = 30\pi \text{ см}.$$

Пусть длина искомой дуги равна $$l$$. Тогда при центральном угле $$150^\circ$$ она составляет такую же долю от длины окружности, как угол $$150^\circ$$ от полного угла $$360^\circ$$:

$$l=\frac{150^\circ}{360^\circ}\cdot 30\pi = \frac{5}{12}\cdot 30\pi = \frac{25\pi}{2}\text{ см}.$$

Если обозначить радиус этой дуги через $$R$$, то для той же дуги

$$l=\frac{150^\circ}{360^\circ}\cdot 2\pi R = \frac{5}{12}\cdot 2\pi R = \frac{5\pi R}{6}.$$

Приравниваем найденную длину дуги:

$$\frac{5\pi R}{6}=\frac{25\pi}{2}.$$

Отсюда

$$R=\frac{25\pi}{2}\cdot \frac{6}{5\pi}=15\text{ см}.$$

Ответ

$$15\text{ см}$$