Упр.76 ГДЗ рабочая тетрадь Атанасян 9 класс (Геометрия)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

Так как $$\angle AMB=120^\circ,$$ то дуга $$AB$$, на которую опирается этот вписанный угол, равна $$240^\circ$$, а меньшая дуга $$AMB$$ равна $$120^\circ$$.

Длина дуги $$AMB$$ окружности с центром в точке $$O$$ и радиусом $$R$$:

$$l=\frac{120^\circ}{360^\circ}\cdot 2\pi R=\frac{2\pi R}{3}.$$

Хорда $$AB$$ стягивает дугу $$AMB$$ в $$120^\circ$$, значит

$$AB=2R\sin\frac{120^\circ}{2}=2R\sin60^\circ=R\sqrt{3}.$$

Окружность с центром в точке $$O_1$$ имеет радиус, равный половине хорды $$AB$$:

$$r=\frac{AB}{2}=\frac{R\sqrt{3}}{2}.$$

Длина дуги $$ANB$$ этой окружности соответствует центральному углу $$120^\circ$$, поэтому

$$m=\frac{120^\circ}{360^\circ}\cdot 2\pi r=\frac{2\pi r}{3}=\frac{2\pi}{3}\cdot \frac{R\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi R\sqrt{3}}{3}.$$

Периметр закрашенной фигуры равен сумме этих двух дуг:

$$P=l+m=\frac{2\pi R}{3}+\frac{\pi R\sqrt{3}}{3}=\frac{\pi R(2+\sqrt{3})}{3}.$$