Упр.72 ГДЗ рабочая тетрадь Атанасян 9 класс (Геометрия)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а) Для правильного треугольника со стороной $$a=12\sqrt{3}\text{ см}$$ радиус описанной окружности равен

$$R=\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=12\text{ см}.$$

Тогда длина окружности:

$$C=2\pi R=2\pi\cdot 12=24\pi\text{ см}.$$

б) В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются в центре окружности, значит диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности.

Пусть $$AB=8\text{ см}$$ и $$\angle AOB=\alpha.$$ Тогда в прямоугольном треугольнике $$ABD$$ угол $$\angle ADB=90^\circ$$, а угол $$\angle ABD=\frac{\alpha}{2}$$, поэтому

$$\angle ADB=90^\circ,\qquad \angle ABD=\frac{\alpha}{2}.$$

Из прямоугольного треугольника $$ABD$$:

$$\sin\frac{\alpha}{2}=\frac{AB}{BD}.$$

Так как $$BD=2R$$, то

$$2R=\frac{AB}{\sin\frac{\alpha}{2}}=\frac{8}{\sin\frac{\alpha}{2}},$$

следовательно,

$$R=\frac{4}{\sin\frac{\alpha}{2}}.$$

Тогда длина окружности:

$$C=2\pi R=2\pi\cdot \frac{4}{\sin\frac{\alpha}{2}}=\frac{8\pi}{\sin\frac{\alpha}{2}}\text{ см}.$$

в) Площадь правильного треугольника выражается формулой

$$S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$$

По условию