Упр.71 ГДЗ рабочая тетрадь Атанасян 9 класс (Геометрия)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

Пусть $$a_3$$ — сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, $$R$$ — радиус этой окружности, $$b_3$$ — сторона правильного треугольника, описанного около той же окружности.

Для правильного треугольника, вписанного в окружность, имеем:

$$R=\frac{a_3}{\sqrt{3}}, \qquad S=\frac{a_3^2\sqrt{3}}{4}.$$

Тогда

$$S=\frac{(R\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{4}R^2.$$

Для правильного треугольника, описанного около окружности, радиус вписанной окружности равен

$$R=\frac{b_3\sqrt{3}}{6}, \qquad b_3=2\sqrt{3}\,R.$$

Его площадь:

$$Q=\frac{b_3^2\sqrt{3}}{4}=\frac{(2\sqrt{3}\,R)^2\sqrt{3}}{4}=3\sqrt{3}\,R^2.$$

Найдём отношение площадей:

$$\frac{S}{Q}=\frac{\frac{3\sqrt{3}}{4}R^2}{3\sqrt{3}R^2}=\frac14=0{,}25.$$