Упр.69 ГДЗ рабочая тетрадь Атанасян 9 класс (Геометрия)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

Пусть $$r$$ — радиус вписанной окружности. Тогда сторона квадрата равна $$2r$$, а периметр квадрата:

$$P_{кв}=4\cdot 2r=8r.$$

По условию периметр правильного шестиугольника равен $$48$$ см, значит его сторона равна

$$a=\frac{48}{6}=8\text{ см}.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AOB$$, изображённый на рисунке. Здесь $$OB=r$$, $$AB=\frac{a}{2}=4\text{ см}$$, $$OA=8\text{ см}$$. Тогда по теореме Пифагора:

$$r=\sqrt{OA^2-AB^2}=\sqrt{8^2-4^2}=\sqrt{64-16}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}\text{ см}.$$

Следовательно,

$$P_{кв}=8r=8\cdot 4\sqrt{3}=32\sqrt{3}\text{ см}.$$