Упр.68 ГДЗ рабочая тетрадь Атанасян 9 класс (Геометрия)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Пусть сторона квадрата равна $$a_4$$, а сторона вписанного правильного треугольника — $$a_3$$.

По условию площадь квадрата равна $$Q$$, значит

$$a_4^2=Q,$$

откуда

$$a_4=\sqrt{Q}.$$

Квадрат и правильный треугольник вписаны в одну и ту же окружность, поэтому их радиусы описанной окружности равны.

Для квадрата

$$R=\frac{a_4\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{Q}\cdot \sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2Q}}{2}.$$

Для правильного треугольника

$$R=\frac{a_3}{\sqrt{3}}.$$

Приравниваем:

$$\frac{a_3}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2Q}}{2}.$$

Тогда

$$a_3=\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{2Q}}{2}=\frac{\sqrt{6Q}}{2}.$$

Площадь правильного треугольника:

$$S=\frac{a_3^2\sqrt{3}}{4}.$$

Подставим найденную сторону:

$$S=\frac{\left(\frac{\sqrt{6Q}}{2}\right)^2\sqrt{3}}{4} =\frac{6Q}{4}\cdot \frac{\sqrt{3}}{4} =\frac{3Q\sqrt{3}}{8}.$$

Ответ

$$a_3=\frac{\sqrt{6Q}}{2},\qquad S=\frac{3Q\sqrt{3}}{8}.$$