Упр.65 ГДЗ рабочая тетрадь Атанасян 9 класс (Геометрия)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне, поэтому

$$a_6=R.$$

Рассмотрим треугольник, образованный радиусами, проведёнными к двум соседним вершинам шестиугольника. Центральный угол равен $$60^\circ$$, значит половина его равна $$30^\circ$$. Тогда

$$\cos 30^\circ=\frac{r}{R},$$

откуда

$$R=\frac{r}{\cos 30^\circ}=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}/2}=8\text{ см}.$$

Следовательно,

$$a_6=R=8\text{ см}.$$

Периметр правильного шестиугольника:

$$P=6a_6=6\cdot 8=48\text{ см}.$$

Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле

$$S=\frac{1}{2}Pr,$$

тогда

$$S=\frac{1}{2}\cdot 48\cdot 4\sqrt{3}=96\sqrt{3}\text{ см}^2.$$