Упр.60 ГДЗ рабочая тетрадь Атанасян 9 класс (Геометрия)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Упростим выражение:

$$ (\vec a+\vec b)\vec c+\vec c(\vec b-\vec a). $$

По переместительному и распределительному законам скалярного умножения получаем:

$$ (\vec a+\vec b)\vec c+\vec c(\vec b-\vec a) = \vec a\vec c+\vec b\vec c+\vec c\vec b-\vec c\vec a. $$

Так как скалярное произведение переместительно, то $$\vec a\vec c=\vec c\vec a$$ и $$\vec b\vec c=\vec c\vec b$$. Тогда

$$ \vec a\vec c+\vec b\vec c+\vec c\vec b-\vec c\vec a = (\vec a\vec c-\vec c\vec a)+(\vec b\vec c+\vec c\vec b) = 2\vec b\vec c. $$

Найдём значение $$\vec b\vec c$$:

$$ \vec b\vec c=|\vec b|\cdot|\vec c|\cdot \cos \angle(\vec b,\vec c) =2\cdot 3\cdot \cos 120^\circ =2\cdot 3\cdot \left(-\frac12\right)=-3. $$

Тогда

$$ 2\vec b\vec c=2\cdot(-3)=-6. $$

Ответ: $$-6$$.