Упр.52 ГДЗ рабочая тетрадь Атанасян 9 класс (Геометрия)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Используем формулу скалярного произведения векторов:

$$\vec a \cdot \vec b = |\vec a| \cdot |\vec b| \cdot \cos \angle(\vec a,\vec b).$$

а) $$|\vec a|=1,\ |\vec b|=2,\ \angle(\vec a,\vec b)=30^\circ.$$

$$\vec a \cdot \vec b = 1 \cdot 2 \cdot \cos 30^\circ = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}.$$

б) $$|\vec a|=3,\ |\vec b|=\sqrt{2},\ \angle(\vec a,\vec b)=135^\circ.$$

$$\vec a \cdot \vec b = 3 \cdot \sqrt{2} \cdot \cos 135^\circ = 3 \cdot \sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -3.$$

в) $$\angle(\vec a,\vec b)=90^\circ.$$

$$\vec a \cdot \vec b = |\vec a| \cdot |\vec b| \cdot \cos 90^\circ = 0.$$

г) $$|\vec a|=1,\ |\vec b|=0.$$

Если один из векторов нулевой, то скалярное произведение равно нулю:

$$\vec a \cdot \vec b = 0.$$

д) $$\angle(\vec a,\vec b)=180^\circ.$$

$$\vec a \cdot \vec b = |\vec a| \cdot |\vec b| \cdot \cos 180^\circ = -|\vec a| \cdot |\vec b|.$$

По данным задания: $$|\vec a|=3,\ |\vec b|=1,$$ значит

$$\vec a \cdot \vec b = 3 \cdot 1 \cdot (-1) = -3.$$

е) $$|\vec a|=6,\ \vec a=\vec b.$$

Тогда $$\vec a \cdot \vec b = \vec a \cdot \vec a = |\vec a|^2 = 6^2 = 36.$$

Ответ

а) $$\sqrt{3}$$; б) $$-3$$; в) $$0$$; г) $$0$$; д) $$-3$$; е) $$36$$.