Упр.49 ГДЗ рабочая тетрадь Атанасян 9 класс (Геометрия)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

В трапеции $$ABCD$$ углы при основании $$AD$$ равны $$50^\circ$$, значит боковые стороны $$AB$$ и $$CD$$ образуют с основанием $$AD$$ углы по $$50^\circ$$.

а) Векторы $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{AD}$$ имеют общий начало в точке $$A$$, поэтому угол между ними равен углу $$\angle BAD$$:

$$\angle(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD})=50^\circ.$$

б) Построим из точки $$D$$ вектор $$\overrightarrow{DK}=\overrightarrow{AD}$$. Тогда угол между $$\overrightarrow{DC}$$ и $$\overrightarrow{DK}$$ равен углу между прямыми $$DC$$ и $$AD$$. Так как при основании $$AD$$ угол при вершине $$D$$ равен $$50^\circ$$, то смежный с ним угол между направлениями $$DC$$ и $$AD$$ равен

$$180^\circ-50^\circ=130^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle(\overrightarrow{DC},\overrightarrow{AD})=130^\circ.$$

в) Построим из точки $$A$$ вектор $$\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{CD}$$. Тогда угол между $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{AH}$$ равен углу между прямыми $$AB$$ и $$CD$$. Поскольку $$AB \parallel CD$$, а угол при основании равен $$50^\circ$$, получаем

$$\angle BAH=50^\circ+50^\circ=100^\circ.$$

Значит,

$$\angle(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD})=100^\circ.$$

г) Построим из точки $$B$$ вектор $$\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{CD}$$. Тогда угол между $$\overrightarrow{BA}$$ и $$\overrightarrow{CD}$$ равен углу между $$\overrightarrow{BA}$$ и $$\overrightarrow{BO}$$. В треугольнике с вершиной $$B$$ получаем

$$\angle ABO=80^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD})=80^\circ.$$

д) Векторы $$\overrightarrow{BC}$$ и $$\overrightarrow{DA}$$ направлены в противоположные стороны, так как $$BC \parallel AD$$. Поэтому угол между ними равен

$$180^\circ.$$

е) Векторы $$\overrightarrow{AD}$$ и $$\overrightarrow{BC}$$ сонаправлены, значит угол между ними равен

$$0^\circ.$$

Ответ

а) $$50^\circ$$; б) $$130^\circ$$; в) $$100^\circ$$; г) $$80^\circ$$; д) $$180^\circ$$; е) $$0^\circ$$.