Упр.46 ГДЗ рабочая тетрадь Атанасян 9 класс (Геометрия)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Дано: $$a=2\sqrt{3},\quad b=1,\quad \angle C=30^\circ.$$ Найдём сторону $$c$$ и углы $$\angle A$$, $$\angle B$$.

1) По теореме косинусов:

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C.$$

Подставим значения:

$$c^2=(2\sqrt{3})^2+1^2-2\cdot 2\sqrt{3}\cdot 1\cdot \cos 30^\circ$$

$$c^2=12+1-4\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=13-6=7.$$

Следовательно,

$$c=\sqrt{7}\approx 2{,}65.$$

2) По теореме косинусов найдём угол $$A$$:

$$\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}.$$

Подставим:

$$\cos A=\frac{1^2+7-(2\sqrt{3})^2}{2\cdot 1\cdot \sqrt{7}}=\frac{1+7-12}{2\sqrt{7}}=\frac{-4}{2\sqrt{7}}=-\frac{2}{\sqrt{7}}.$$

Тогда

$$\angle A\approx 139^\circ.$$

3) Найдём угол $$B$$:

$$\angle B=180^\circ-(\angle A+\angle C).$$

$$\angle B=180^\circ-(139^\circ+30^\circ)=11^\circ.$$

Ответ

$$c=\sqrt{7}\approx 2{,}65,\quad \angle A\approx 139^\circ,\quad \angle B=11^\circ.$$