Упр.4 ГДЗ рабочая тетрадь Атанасян 9 класс (Геометрия)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
Так как векторы $$\vec a$$ и $$\vec b$$ не коллинеарны, то равенство векторов можно рассматривать как равенство коэффициентов при этих векторах.
а) $$2\vec a+x\vec b=y\vec a-\vec b.$$
Перенесём всё в одну часть:
$$\left(2-y\right)\vec a+\left(x+1\right)\vec b=0.$$
Так как векторы $$\vec a$$ и $$\vec b$$ не коллинеарны, то
$$2-y=0,\qquad x+1=0.$$
Отсюда
$$y=2,\qquad x=-1.$$
б) $$x\vec a+\vec b-3\vec a+4y\vec b=0.$$
Сгруппируем слагаемые:
$$\left(x-3\right)\vec a+\left(1+4y\right)\vec b=0.$$
Тогда
$$x-3=0,\qquad 1+4y=0.$$
Следовательно,
$$x=3,\qquad y=-\frac14.$$
в) $$4x\vec a-\vec a+y\vec b=0.$$
Приведём подобные:
$$\left(4x-1\right)\vec a+y\vec b=0.$$
Значит,
$$4x-1=0,\qquad y=0.$$
Отсюда
$$x=\frac14,\qquad y=0.$$
Ответ
а) $$x=-1,\ y=2$$; б) $$x=3,\ y=-\frac14$$; в) $$x=\frac14,\ y=0$$.
