Упр.30 ГДЗ рабочая тетрадь Атанасян 9 класс (Геометрия)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Используем координаты точек на рисунке: $$O(0;0),\ A(1;0),\ B(0;1),\ C(-1;0).$$ Точки $$M$$ и $$K$$ лежат на единичной окружности, поэтому для угла с вершиной в начале координат выполняется:

$$\sin \angle = y,\qquad \cos \angle = x,\qquad \tg \angle = \frac{y}{x}\ (x \ne 0).$$

а) Для угла $$\angle AOM$$ точка $$M$$ имеет координаты $$\left(\frac{4}{5};\frac{3}{5}\right)$$, значит

$$\sin \angle AOM=\frac{3}{5}=0{,}6,$$

$$\cos \angle AOM=\frac{4}{5}=0{,}8,$$

$$\tg \angle AOM=\frac{3/5}{4/5}=\frac{3}{4}=0{,}75.$$

б) Для угла $$\angle AOK$$ точка $$K$$ имеет координаты $$\left(-\frac{4}{5};\frac{3}{5}\right)$$, поэтому

$$\sin \angle AOK=\frac{3}{5}=0{,}6,$$

$$\cos \angle AOK=-\frac{4}{5}=-0{,}8,$$

$$\tg \angle AOK=\frac{3/5}{-4/5}=-\frac{3}{4}=-0{,}75.$$

в) Для угла $$\angle AOC$$ точка $$C(-1;0)$$, значит

$$\sin \angle AOC=0,\qquad \cos \angle AOC=-1,\qquad \tg \angle AOC=0.$$

г) Для угла $$\angle AOB$$ точка $$B(0;1)$$, поэтому

$$\sin \angle AOB=1,\qquad \cos \angle AOB=0.$$

Тангенс угла $$\angle AOB$$ не существует, так как $$\cos \angle AOB=0.$$

Ответ

а) $$\sin \angle AOM=0{,}6,\ \cos \angle AOM=0{,}8,\ \tg \angle AOM=0{,}75.$$
б) $$\sin \angle AOK=0{,}6,\ \cos \angle AOK=-0{,}8,\ \tg \angle AOK=-0{,}75.$$
в) $$\sin \angle AOC=0,\ \cos \angle AOC=-1,\ \tg \angle AOC=0.$$
г) $$\sin \angle AOB=1,\ \cos \angle AOB=0,\ \tg \angle AOB$$ не существует.