Упр.3 ГДЗ рабочая тетрадь Атанасян 9 класс (Геометрия)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1) Так как $$MK \parallel DC$$, то $$\angle BOK=\angle BDC$$.

В треугольниках $$BOK$$ и $$BDC$$ угол $$\angle B$$ общий, а $$\angle BOK=\angle BDC$$, значит, треугольники подобны. Тогда

$$\frac{BK}{BC}=\frac{BO}{BD}.$$

Из подобия получаем $$BK=\frac12\,BC$$, следовательно, точка $$K$$ — середина стороны $$BC$$. Аналогично точки $$M$$, $$P$$ и $$T$$ — середины сторон данного параллелограмма.

2) По правилу сложения векторов:

$$\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{DT}+\overrightarrow{DM},$$

а так как $$\overrightarrow{DT}=\frac12\overrightarrow{DC}$$ и $$\overrightarrow{DM}=\frac12\overrightarrow{DA},$$ то

$$\overrightarrow{DO}=\frac12\overrightarrow{DC}+\frac12\overrightarrow{DA}.$$

В параллелограмме $$\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}=\vec a$$, а $$\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB}=\vec b$$, поэтому

$$\overrightarrow{DO}=\frac12\vec a+\frac12\vec b.$$

3) Найдём $$\overrightarrow{OB}$$:

$$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{DB}.$$

Так как $$\overrightarrow{OD}=-\overrightarrow{DO}$$, а $$\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\vec a+\vec b,$$ то

$$\overrightarrow{OB}=-\left(\frac12\vec a+\frac12\vec b\right)+\vec a+\vec b=\frac12\vec a+\frac12\vec b.$$

Следовательно,

$$\overrightarrow{OB}=\frac12\vec a+\frac12\vec b.$$

4) Если $$\overrightarrow{OB}=\vec m-\frac12\vec n,$$ то, подставляя найденное выражение для $$\overrightarrow{OB}$$, получаем

$$\vec m-\frac12\vec n=\frac12\vec a+\frac12\vec b.$$

Отсюда

$$\vec n=2\vec m-\vec a-\vec b.$$

Ответ: $$\overrightarrow{DO}=\frac12\vec a+\frac12\vec b,\quad \overrightarrow{OB}=\frac12\vec a+\frac12\vec b,\quad \vec n=2\vec m-\vec a-\vec b.$$