Упр.29 ГДЗ рабочая тетрадь Атанасян 9 класс (Геометрия)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

Найдём точки пересечения окружности и прямой, решив систему:
$$ \begin{cases} x^2+(y-4)^2=25,\\ x-7y+3=0. \end{cases} $$

Из второго уравнения выразим $$x$$:
$$ x=7y-3. $$

Подставим в уравнение окружности:
$$ (7y-3)^2+(y-4)^2=25. $$

Раскроем скобки:
$$ 49y^2-42y+9+y^2-8y+16=25. $$

Получаем:
$$ 50y^2-50y=0, $$
$$ 50y(y-1)=0. $$

Отсюда
$$ y_1=0,\quad y_2=1. $$

Найдём соответствующие значения $$x$$:
$$ x_1=7\cdot 0-3=-3,\qquad x_2=7\cdot 1-3=4. $$

Точки пересечения: $$(-3;0)$$ и $$ (4;1)$$.

Длина хорды равна расстоянию между этими точками:
$$ AB=\sqrt{(4-(-3))^2+(1-0)^2} =\sqrt{7^2+1^2} =\sqrt{50} =5\sqrt{2}. $$