Упр.25 ГДЗ рабочая тетрадь Атанасян 9 класс (Геометрия)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

Пусть точка $$M(x;y)$$ лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $$AB$$. Тогда она равноудалена от концов отрезка, то есть

$$AM=BM.$$

Следовательно,

$$AM^2=BM^2.$$

По формуле расстояния между двумя точками получаем:

$$AM^2=(x+3)^2+(y-4)^2,$$

$$BM^2=(x-1)^2+(y+2)^2.$$

Приравняем:

$$ (x+3)^2+(y-4)^2=(x-1)^2+(y+2)^2. $$

Раскроем скобки:

$$x^2+6x+9+y^2-8y+16=x^2-2x+1+y^2+4y+4.$$

Сократим одинаковые слагаемые и перенесём всё в одну сторону:

$$6x-8y+25=-2x+4y+5,$$

$$8x-12y+20=0.$$

Разделим уравнение на $$4$$:

$$2x-3y+5=0.$$

Если точка $$M(x;y)$$ лежит на отрезке $$AB$$, то её координаты удовлетворяют уравнению прямой $$AB$$. Но серединный перпендикуляр проходит через точки, равноудалённые от $$A$$ и $$B$$, поэтому найденное уравнение и есть уравнение серединного перпендикуляра.