Упр.2 ГДЗ рабочая тетрадь Атанасян 9 класс (Геометрия)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Диагонали параллелограмма $$ABCD$$ пересекаются в точке $$M$$, значит, точка $$M$$ — середина обеих диагоналей. Точка $$H$$ — середина отрезка $$AM$$.

а) Нужно найти число $$k$$, если $$\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AC}$$.

Так как $$M$$ — середина диагонали $$AC$$, то

$$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.$$

Следовательно, $$k=\frac{1}{2}.$$

б) Нужно найти число $$k$$, если $$\overrightarrow{MH}=k\overrightarrow{AC}$$.

Так как $$H$$ — середина отрезка $$AM$$, то

$$\overrightarrow{MH}=\frac{1}{2}\overrightarrow{MA}.$$

Но $$\overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{AM}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC},$$ значит

$$\overrightarrow{MH}=\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=-\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}.$$

Следовательно, $$k=-\frac{1}{4}.$$

в) Векторы $$\overrightarrow{DM}$$ и $$\overrightarrow{AC}$$ коллинеарны, если они параллельны. Но $$\overrightarrow{DM}$$ лежит на диагонали $$BD$$, а $$\overrightarrow{AC}$$ — на диагонали $$AC$$. Диагонали параллелограмма вообще не параллельны, значит, таких значений $$k$$ не существует.

Ответ

а) $$\frac{1}{2}$$; б) $$-\frac{1}{4}$$; в) не существует.