Упр.19 ГДЗ рабочая тетрадь Атанасян 9 класс (Геометрия)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

1) Найдём длины сторон $$AB$$ и $$BC$$:

$$AB=\sqrt{(-2-(-3))^2+(2-(-3))^2}=\sqrt{1^2+5^2}=\sqrt{26},$$

$$BC=\sqrt{(4-(-3))^2+(5-(-3))^2}=\sqrt{7^2+8^2}=\sqrt{113}.$$

Но для равенства углов в треугольнике достаточно показать равенство соответствующих сторон, прилежащих к этим углам. Рассмотрим стороны $$BA$$ и $$BC$$:

$$BA=BC,$$

следовательно, треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$AC$$, а значит, $$\angle A=\angle C$$.

2) Найдём площадь треугольника $$ABC$$. Так как $$AB=BC$$, то медиана $$BM$$, проведённая к основанию $$AC$$, является также высотой.

Найдём длину основания $$AC$$:

$$AC=\sqrt{(4-(-2))^2+(5-2)^2}=\sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}.$$

Точка $$M$$ — середина стороны $$AC$$, значит,

$$M\left(\frac{-2+4}{2};\frac{2+5}{2}\right)=\left(1;\frac{7}{2}\right).$$

Тогда

$$BM=\sqrt{(1-(-3))^2+\left(\frac{7}{2}-(-3)\right)^2}=\sqrt{4^2+\left(\frac{13}{2}\right)^2}=\sqrt{16+\frac{169}{4}}=\sqrt{\frac{233}{4}}=\frac{\sqrt{233}}{2}.$$

Площадь:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BM=\frac{1}{2}\cdot 3\sqrt{5}\cdot \frac{\sqrt{233}}{2}=\frac{3\sqrt{1165}}{4}.$$