Упр.18 ГДЗ рабочая тетрадь Атанасян 9 класс (Геометрия)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

Четырёхугольник является ромбом, если все его стороны равны. Проверим длины сторон по формуле расстояния между двумя точками:

$$AB^2=(7+3)^2+(9-4)^2=100+25=125,$$
$$BC^2=(-5-7)^2+(-2-9)^2=4+121=125,$$
$$CD^2=(-5-5)^2+(-7+2)^2=100+25=125,$$
$$DA^2=(-3+5)^2+(4+7)^2=4+121=125.$$

Следовательно, $$AB=BC=CD=DA$$, значит, $$ABCD$$ — ромб.

Найдём его площадь. Диагонали ромба равны:

$$AC^2=(-3-5)^2+(4+2)^2=64+36=100,$$
$$AC=10,$$
$$BD^2=(7+5)^2+(9+7)^2=144+256=400,$$
$$BD=20.$$

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

$$S_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot AC \cdot BD=\frac{1}{2}\cdot 10 \cdot 20=100.$$