Упр.12 ГДЗ рабочая тетрадь Атанасян 9 класс (Геометрия)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Докажем, что точки $$A(2;\,-1),\ B(5;\,-3),\ C(-2;\,11),\ D(-5;\,13)$$ являются вершинами параллелограмма.

Для этого достаточно показать, что противоположные стороны попарно параллельны и равны. Найдём координаты векторов:

$$\overrightarrow{AB}=(5-2;\,-3-(-1))=(3;\,-2),$$
$$\overrightarrow{DC}=(-2-(-5);\ 11-13)=(3;\,-2).$$

Следовательно, $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$$, значит, $$AB \parallel DC$$ и $$AB=DC$$.

Аналогично:

$$\overrightarrow{AD}=(-5-2;\ 13-(-1))=(-7;\ 14),$$
$$\overrightarrow{BC}=(-2-5;\ 11-(-3))=(-7;\ 14).$$

Значит, $$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$$, то есть $$AD \parallel BC$$ и $$AD=BC$$.

Итак, противоположные стороны четырёхугольника попарно параллельны. Следовательно, $$ABCD$$ — параллелограмм.

Ответ

$$ABCD$$ — параллелограмм.