Упр.995 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Отрезки $$AA_1$$, $$BB_1$$ и $$CC_1$$ — медианы треугольника $$ABC$$, $$O$$ — произвольная точка. Докажите, что $$OA+OB+OC=OA_1+OB_1+OC_1$$.
2. На оси абсцисс найдите точку, равноудалённую от точек $$M_1(-2;4)$$ и $$M_2(6;8)$$.

Пусть точка $$X$$ лежит на оси абсцисс, тогда $$X(x;0)$$.

Так как $$X$$ равноудалена от точек $$M_1(-2;4)$$ и $$M_2(6;8)$$, то

$$XM_1=XM_2.$$

По формуле расстояния между точками получаем:

$$XM_1=\sqrt{(-2-x)^2+(4-0)^2}=\sqrt{(-2-x)^2+16},$$
$$XM_2=\sqrt{(6-x)^2+(8-0)^2}=\sqrt{(6-x)^2+64}.$$

Приравняем расстояния и возведём в квадрат:

$$(-2-x)^2+16=(6-x)^2+64,$$
$$x^2+4x+4+16=x^2-12x+36+64,$$
$$4x+20=-12x+100,$$
$$16x=80,$$
$$x=5.$$

Следовательно, искомая точка:

$$X(5;0).$$

Ответ: $$X(5;0)$$.