Упр.99 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: На рисунке 52 АВ=АС, угол1=угол2. а) Докажите, что треугольники ABD и ACD равны; б) найдите BD и АВ, если АС = 15 см, DC=5 см. На сторонах угла CAD отмечены точки В и Е так, что точка В лежит на отрезке АС, а точка Е — на отрезке AD, причём AC = AD и АВ = АЕ. Докажите, что уголCBD = уголDEC.

а) Рассмотрим треугольники $$ABD$$ и $$ACD$$.

По условию $$AB=AC$$, $$\angle 1=\angle 2$$, а сторона $$AD$$ — общая для обоих треугольников.

Следовательно, $$\triangle ABD \cong \triangle ACD$$ по первому признаку равенства треугольников.

б) Из равенства треугольников $$ABD$$ и $$ACD$$ следует, что соответствующие стороны равны:

$$BD=DC,$$

$$AB=AC.$$

Так как $$AC=15$$ см и $$DC=5$$ см, то

$$BD=5\text{ см},$$

$$AB=15\text{ см}.$$

Ответ: а) $$\triangle ABD \cong \triangle ACD$$; б) $$BD=5$$ см, $$AB=15$$ см.

Для второго утверждения рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$EBD$$.

По условию $$AC=AD$$ и $$AB=AE$$, а угол $$A$$ — общий для треугольников $$ABC$$ и $$EAD$$, значит, $$\triangle ABC \cong \triangle EAD$$ по первому признаку равенства треугольников.

Отсюда $$\angle ABC=\angle AED$$.

Углы $$\angle CBD$$ и $$\angle ABC$$ — смежные, поэтому

$$\angle CBD=180^\circ-\angle ABC.$$

Углы $$\angle DEC$$ и $$\angle AED$$ — смежные, поэтому

$$\angle DEC=180^\circ-\angle AED.$$

Так как $$\angle ABC=\angle AED$$, то

$$\angle CBD=\angle DEC.$$