Упр.99 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Задание учебника 2025 года. На рисунке 52 $$AB=AC$$, $$\angle 1=\angle 2$$.
а) Докажите, что треугольники $$ABD$$ и $$ACD$$ равны;
б) найдите $$BD$$ и $$AB$$, если $$AC=15\text{ см}$$, $$DC=5\text{ см}$$.
Задание учебника 2023 года. На сторонах угла $$CAD$$ отмечены точки $$B$$ и $$E$$ так, что точка $$B$$ лежит на отрезке $$AC$$, а точка $$E$$ — на отрезке $$AD$$, причём $$AC=AD$$ и $$AB=AE$$. Докажите, что $$\angle CBD=\angle DEC$$.

Подробный ответ

Так как $$AB=AC$$ и $$\angle 1=\angle 2,$$ а сторона $$AD$$ — общая для треугольников $$ABD$$ и $$ACD,$$ то $$\triangle ABD \cong \triangle ACD$$ по первому признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

$$BD=DC,$$

$$AB=AC.$$

По условию $$AC=15\text{ см}$$ и $$DC=5\text{ см},$$ значит

$$BD=5\text{ см},$$

$$AB=15\text{ см}.$$

Ответ: $$BD=5\text{ см},\ AB=15\text{ см}.$$