Упр.98 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольники ABC и EBD равны; б) найдите углы А и С треугольника ABC, если в треугольнике BDE уголD = 47°, уголE — 42°. B треугольниках ABC и А1В1С1 АВ = А1В1, АС = А1С1, уголA = уголA1. На сторонах АВ и А1В1 отмечены точки Р и Р1 так, что АР = А1Р1. Докажите, что треугольник ВРС = треугольникВ1Р1С1.

а) Так как точки $$A, B, E$$ лежат на одной прямой, а точки $$D, B, C$$ — на одной прямой, то углы $$\angle ABC$$ и $$\angle EBD$$ — вертикальные. Следовательно,

$$\angle ABC=\angle EBD.$$

По условию $$AB=BE$$ и $$BC=BD$$. Значит, в треугольниках $$ABC$$ и $$EBD$$ равны две стороны и угол между ними:

$$AB=BE,\quad BC=BD,\quad \angle ABC=\angle EBD.$$

Следовательно, $$\triangle ABC \cong \triangle EBD$$ по первому признаку равенства треугольников.

б) Из равенства треугольников $$ABC$$ и $$EBD$$ соответствующие углы равны, поэтому

$$\angle A=\angle E=42^\circ,$$

$$\angle C=\angle D=47^\circ.$$

Проверка: $$42^\circ+47^\circ+91^\circ=180^\circ$$, значит, всё верно.

Ответ

а) $$\triangle ABC \cong \triangle EBD$$; б) $$\angle A=42^\circ,\ \angle C=47^\circ.$$