Упр.971 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Точка $$M$$ лежит на стороне $$BC$$ параллелограмма $$ABCD$$, причём $$BM:MC=3:1$$. Выразите векторы $$\overrightarrow{AM}$$ и $$\overrightarrow{MD}$$ через векторы $$\vec a=\overrightarrow{AD}$$ и $$\vec b=\overrightarrow{AB}$$.
2. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки $$A(-3;0)$$ и $$B(0;9)$$, если известно, что центр окружности лежит на оси ординат.

Пусть центр окружности имеет координаты $$O(0;y)$$, так как он лежит на оси ординат.

Точки $$A(-3;0)$$ и $$B(0;9)$$ принадлежат окружности, значит, $$OA=OB$$.

Найдём расстояния до центра:

$$OA=\sqrt{(-3-0)^2+(0-y)^2}=\sqrt{9+y^2},$$

$$OB=\sqrt{(0-0)^2+(9-y)^2}=|9-y|.$$

Так как $$OA=OB$$, получаем:

$$\sqrt{9+y^2}=|9-y|.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$9+y^2=(9-y)^2=81-18y+y^2,$$

$$18y=72,$$

$$y=4.$$

Следовательно, центр окружности $$O(0;4)$$, а радиус

$$R=OA=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5.$$

Уравнение окружности:

$$x^2+(y-4)^2=25.$$

Ответ: $$x^2+(y-4)^2=25.$$