Упр.970 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В параллелограмме $$ABCD$$ точка $$E$$ — середина стороны $$AD$$, точка $$G$$ — середина стороны $$BC$$. Выразите векторы $$EC$$ и $$AG$$ через векторы $$DC=a$$ и $$BC=b$$.
2. Напишите уравнение окружности, проходящей через точку $$A(1;3)$$, если известно, что центр окружности лежит на оси абсцисс, а радиус равен $$5$$. Сколько существует таких окружностей?

Пусть центр окружности имеет координаты $$O(x;0)$$, так как он лежит на оси абсцисс.

Точка $$A(1;3)$$ принадлежит окружности, а радиус равен $$5$$, значит

$$OA=5.$$

По формуле расстояния между точками:

$$OA=\sqrt{(1-x)^2+(3-0)^2}=5.$$

Возведём в квадрат:

$$(1-x)^2+9=25,$$

$$(1-x)^2=16,$$

$$1-x=\pm 4.$$

Отсюда

$$x=-3 \quad \text{или} \quad x=5.$$

Значит, возможны два центра окружности: $$O_1(-3;0)$$ и $$O_2(5;0)$$.

Уравнения этих окружностей:

$$(x+3)^2+y^2=25,$$

$$(x-5)^2+y^2=25.$$

Таких окружностей существует две.

Ответ: $$(x+3)^2+y^2=25$$ и $$(x-5)^2+y^2=25$$; окружностей $$2$$.