Упр.967 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Дан вектор р=3а, где а не равен 0. Как направлен каждый из векторов а, -а, 1/2а, -2а, 6а по отношению к вектору p? Выразите длины этих векторов через |р|. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В(-1; 3).

Так как $$\vec p=3\vec a$$ и $$3>0$$, то векторы $$\vec p$$ и $$\vec a$$ сонаправлены.

1) $$\vec a$$ — сонаправлен с $$\vec p$$.

2) $$-\vec a$$ — противоположно направлен вектору $$\vec p$$, так как множитель отрицательный.

3) $$\dfrac12\vec a$$ — сонаправлен с $$\vec p$$.

4) $$-2\vec a$$ — противоположно направлен вектору $$\vec p$$.

5) $$6\vec a$$ — сонаправлен с $$\vec p$$.

Найдём длины этих векторов через $$|\vec p|$$. Из равенства $$\vec p=3\vec a$$ получаем:

$$|\vec p|=3|\vec a| \Rightarrow |\vec a|=\frac{|\vec p|}{3}.$$

Тогда

$$ |-\vec a|=|\vec a|=\frac{|\vec p|}{3}, \qquad \left|\frac12\vec a\right|=\frac12|\vec a|=\frac{|\vec p|}{6}, $$

$$ |-2\vec a|=2|\vec a|=\frac{2}{3}|\vec p|, \qquad |6\vec a|=6|\vec a|=2|\vec p|. $$

Для окружности с центром в начале координат и точкой $$B(-1;3)$$ на ней радиус равен

$$ R=OB=\sqrt{(-1)^2+3^2}=\sqrt{10}. $$

Следовательно, уравнение окружности:

$$ x^2+y^2=R^2=10. $$

Ответ

$$\vec a,\ \frac12\vec a,\ 6\vec a$$ — сонаправлены с $$\vec p$$; $$-\vec a,\ -2\vec a$$ — противоположно направлены.

$$ |\vec a|=\frac{|\vec p|}{3},\quad \left|-\vec a\right|=\frac{|\vec p|}{3},\quad \left|\frac12\vec a\right|=\frac{|\vec p|}{6},\quad |-2\vec a|=\frac{2}{3}|\vec p|,\quad |6\vec a|=2|\vec p|. $$

$$x^2+y^2=10$$