Упр.966 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Начертите попарно неколлинеарные векторы $$a$$, $$b$$ и $$c$$. Постройте векторы: а) $$2a+3b-4c$$; б) $$\frac{1}{2}a-b+\frac{1}{3}c$$.
2. Напишите уравнение окружности радиуса $$r$$ с центром $$A$$, если: а) $$A(0;5)$$, $$r=3$$; б) $$A(-1;2)$$, $$r=2$$; в) $$A(-3;-7)$$, $$r=\frac{1}{2}$$; г) $$A(4;-3)$$, $$r=10$$.

Уравнение окружности с центром $$A(x_0;y_0)$$ и радиусом $$r$$ имеет вид

$$\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=r^2.$$

1. Если $$A(0;5)$$ и $$r=3$$, то

   $$x^2+(y-5)^2=3^2=9.$$

2. Если $$A(-1;2)$$ и $$r=2$$, то

   $$\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=2^2=4.$$

3. Если $$A(-3;-7)$$ и $$r=\frac12$$, то

   $$\left(x+3\right)^2+\left(y+7\right)^2=\left(\frac12\right)^2=\frac14.$$

4. Если $$A(4;-3)$$ и $$r=10$$, то

   $$\left(x-4\right)^2+\left(y+3\right)^2=10^2=100.$$

Ответ:

а) $$x^2+(y-5)^2=9$$;

б) $$\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=4$$;

в) $$\left(x+3\right)^2+\left(y+7\right)^2=\frac14$$;

г) $$\left(x-4\right)^2+\left(y+3\right)^2=100$$.