Упр.96 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Периметр треугольника равен 48 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны, если их разность равна 4,6 см. На рисунке 54 ОА = OD, ОВ = ОС, угол1 = 74°, угол2 = 36°. а) Докажите, что треугольники АОВ и DOC равны; б) найдите уголACD.

а) Рассмотрим треугольники $$AOB$$ и $$DOC$$.

По условию $$OA=OD$$ и $$OB=OC$$.

Углы $$\angle AOB$$ и $$\angle DOC$$ — вертикальные, значит, они равны:

$$\angle AOB=\angle DOC.$$

Следовательно, треугольники $$AOB$$ и $$DOC$$ равны по двум сторонам и углу между ними.

б) Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны, значит:

$$\angle OCD=\angle 1=74^\circ.$$

Тогда

$$\angle ACD=\angle 2+\angle OCD=36^\circ+74^\circ=110^\circ.$$

Ответ

а) $$\triangle AOB \cong \triangle DOC$$; б) $$\angle ACD=110^\circ$$.