Упр.955 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Дан треугольник $$ABC$$. Выразите через векторы $$\vec a=\overrightarrow{AB}$$ и $$\vec b=\overrightarrow{AC}$$ следующие векторы: а) $$\overrightarrow{BA}$$; б) $$\overrightarrow{CB}$$; в) $$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}$$.
2. Высота треугольника, равная $$10\ \text{см}$$, делит основание на два отрезка, равные $$10\ \text{см}$$ и $$4\ \text{см}$$. Найдите медиану, проведённую к меньшей из двух других сторон.

Пусть $$\vec a=\overrightarrow{AB}$$, $$\vec b=\overrightarrow{AC}$$.

Тогда:

а) векторы $$\overrightarrow{BA}$$ и $$\overrightarrow{AB}$$ противоположны, значит

$$\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}=-\vec a.$$

б) по правилу треугольника

$$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}.$$

Так как $$\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AC}=-\vec b,$$ то

$$\overrightarrow{CB}=-\vec b+\vec a=\vec a-\vec b.$$

в) снова по правилу треугольника

$$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}.$$

Следовательно,

$$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AC}=-\vec b.$$

Ответ: а) $$-\vec a$$; б) $$\vec a-\vec b$$; в) $$-\vec b$$.