Упр.941 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Турист прошёл 20 км на восток из города А в город В, а потом 30 км на восток в город С. Выбрав подходящий масштаб, начертите векторы АВ и ВС. Равны ли векторы АВ + ВС и АС? Найдите периметр треугольника MNP, если М (4; 0), N (12; -2), Р (5; -9).

Подробный ответ

1) Турист прошёл сначала $$20$$ км на восток из $$A$$ в $$B$$, а затем ещё $$30$$ км на восток из $$B$$ в $$C$$. Значит, векторы $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{BC}$$ сонаправлены и лежат на одной прямой.

Выберем масштаб, например $$10$$ км $$=$$ $$1$$ см. Тогда

$$|AB|=2\text{ см}, \qquad |BC|=3\text{ см}.$$

На чертеже откладываем отрезок $$AB$$ длиной $$2$$ см на восток, а от точки $$B$$ в том же направлении — отрезок $$BC$$ длиной $$3$$ см.

Так как векторы $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{BC}$$ сонаправлены, то по правилу сложения векторов

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}.$$

2) Найдём стороны треугольника $$MNP$$ по формуле расстояния между двумя точками:

$$ MN=\sqrt{(12-4)^2+(-2-0)^2} =\sqrt{8^2+(-2)^2} =\sqrt{64+4} =\sqrt{68} =2\sqrt{17}, $$

$$ NP=\sqrt{(5-12)^2+(-9-(-2))^2} =\sqrt{(-7)^2+(-7)^2} =\sqrt{49+49} =\sqrt{98} =7\sqrt{2}, $$

$$ MP=\sqrt{(5-4)^2+(-9-0)^2} =\sqrt{1^2+(-9)^2} =\sqrt{1+81} =\sqrt{82}. $$

Тогда периметр треугольника:

$$ P_{MNP}=MN+NP+MP=2\sqrt{17}+7\sqrt{2}+\sqrt{82}. $$

Приближённо: