Упр.940 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Верно ли утверждение: а) если а = b, то а ||b; б) если а =b, то а и b коллинеарны; в) если а = b, то а || b; г) если а ||b а = b; д) если а = 0, то a || b? Найдите расстояние между точками А и В, если: а) А (2; 7), В (-2; 7); б) А (-5; 1), В (-5; -7); в) А (-3; 0), В (0; 4); г) А (0; 3), В(-4;0).
Пусть $$\vec a$$ и $$\vec b$$ — векторы.
а) Если $$\vec a=\vec b$$, то векторы равны, значит, они сонаправлены, то есть $$\vec a \parallel \vec b$$. Утверждение верно.
б) Если $$\vec a=\vec b$$, то равные векторы лежат на параллельных или совпадающих прямых, следовательно, они коллинеарны. Утверждение верно.
в) Если $$\vec a=\vec b$$, то векторы не могут быть противоположно направлены. Утверждение неверно.
г) Из условия $$\vec a \parallel \vec b$$ не следует, что $$\vec a=\vec b$$: у параллельных векторов могут быть разные длины. Утверждение неверно.
д) Если $$\vec a=\vec 0$$, то нулевой вектор считается сонаправленным с любым вектором, значит, $$\vec a \parallel \vec b$$. Утверждение верно.
Найдём расстояние между точками по формуле:
$$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}.$$
а) $$A(2;7),\ B(-2;7)$$
$$AB=\sqrt{(-2-2)^2+(7-7)^2}=\sqrt{16}=4.$$
б) $$A(-5;1),\ B(-5;-7)$$
$$AB=\sqrt{(-5+5)^2+(-7-1)^2}=\sqrt{64}=8.$$
в) $$A(-3;0),\ B(0;4)$$
$$AB=\sqrt{(0+3)^2+(4-0)^2}=\sqrt{25}=5.$$
г) $$A(0;3),\ B(-4;0)$$
$$AB=\sqrt{(-4-0)^2+(0-3)^2}=\sqrt{25}=5.$$
Ответ
Верно: а), б), д); неверно: в), г).
$$AB: \ a)\ 4,\ б)\ 8,\ в)\ 5,\ г)\ 5.$$
