Упр.94 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Задание учебника 2025 года.
С помощью транспортира и масштабной линейки начертите треугольник $$ABC$$, в котором:
а) $$AB=4{,}3\ см$$, $$AC=2{,}3\ см$$, $$\angle A=23^\circ$$;
б) $$BC=9\ см$$, $$BA=6{,}2\ см$$, $$\angle B=122^\circ$$;
в) $$CA=3\ см$$, $$CB=4\ см$$, $$\angle C=90^\circ$$.
Задание учебника 2023 года.
На рисунке 52 $$AB=AC$$, $$\angle 1=\angle 2$$.
а) Докажите, что треугольники $$ABD$$ и $$ACD$$ равны;
б) найдите $$BD$$ и $$AB$$, если $$AC=15\ см$$, $$DC=5\ см$$.

Подробный ответ

а) Рассмотрим треугольники $$ABD$$ и $$ACD$$.

По условию $$AB=AC$$, $$\angle 1=\angle 2$$, а сторона $$AD$$ — общая для обоих треугольников.

Следовательно, $$\triangle ABD \cong \triangle ACD$$ по первому признаку равенства треугольников.

б) Так как $$\triangle ABD \cong \triangle ACD$$, то соответствующие стороны равны:

$$BD=DC$$, $$AB=AC$$.

По условию $$AC=15\text{ см}$$ и $$DC=5\text{ см}$$, значит

$$BD=5\text{ см}, \qquad AB=15\text{ см}.$$

Ответ: $$BD=5\text{ см},\ AB=15\text{ см}.$$