Упр.935 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Выпишите пары коллинеарных векторов, которые определяются сторонами: а) параллелограмма MNPQ; б) трапеции ABCD с основаниями AD и ВС; в) треугольника FGH. Укажите среди них пары сонаправленных и противоположно направленных векторов. решак
а) Параллелограмм $$MNPQ$$.
В параллелограмме противоположные стороны параллельны: $$MN \parallel PQ$$ и $$NP \parallel MQ$$. Значит, коллинеарны векторы, лежащие на этих сторонах:
$$\overrightarrow{MN} \text{ и } \overrightarrow{PQ}, \quad \overrightarrow{NM} \text{ и } \overrightarrow{QP}, \quad \overrightarrow{NP} \text{ и } \overrightarrow{MQ}, \quad \overrightarrow{PN} \text{ и } \overrightarrow{QM}.$$
Сонаправленные:
$$\overrightarrow{MN} \text{ и } \overrightarrow{PQ}, \quad \overrightarrow{NM} \text{ и } \overrightarrow{QP}, \quad \overrightarrow{NP} \text{ и } \overrightarrow{MQ}, \quad \overrightarrow{PN} \text{ и } \overrightarrow{QM}.$$
Противоположно направленные:
$$\overrightarrow{MN} \text{ и } \overrightarrow{QP}, \quad \overrightarrow{NM} \text{ и } \overrightarrow{PQ}, \quad \overrightarrow{NP} \text{ и } \overrightarrow{QM}, \quad \overrightarrow{PN} \text{ и } \overrightarrow{MQ}.$$
б) Трапеция $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$.
Так как $$AD \parallel BC$$, то коллинеарны векторы, лежащие на этих основаниях:
$$\overrightarrow{BC} \text{ и } \overrightarrow{AD}, \quad \overrightarrow{CB} \text{ и } \overrightarrow{DA}.$$
Сонаправленные:
$$\overrightarrow{BC} \text{ и } \overrightarrow{AD}, \quad \overrightarrow{CB} \text{ и } \overrightarrow{DA}.$$
Противоположно направленные:
$$\overrightarrow{BC} \text{ и } \overrightarrow{DA}, \quad \overrightarrow{CB} \text{ и } \overrightarrow{AD}.$$
в) Треугольник $$FGH$$.
Стороны треугольника не параллельны друг другу, поэтому коллинеарных векторов, определяемых его сторонами, нет.
Ответ
а) Коллинеарные: $$\overrightarrow{MN}$$ и $$\overrightarrow{PQ}$$, $$\overrightarrow{NM}$$ и $$\overrightarrow{QP}$$, $$\overrightarrow{NP}$$ и $$\overrightarrow{MQ}$$, $$\overrightarrow{PN}$$ и $$\overrightarrow{QM}$$; сонаправленные: $$\overrightarrow{MN}$$ и $$\overrightarrow{PQ}$$, $$\overrightarrow{NM}$$ и $$\overrightarrow{QP}$$, $$\overrightarrow{NP}$$ и $$\overrightarrow{MQ}$$, $$\overrightarrow{PN}$$ и $$\overrightarrow{QM}$$; противоположно направленные: $$\overrightarrow{MN}$$ и $$\overrightarrow{QP}$$, $$\overrightarrow{NM}$$ и $$\overrightarrow{PQ}$$, $$\overrightarrow{NP}$$ и $$\overrightarrow{QM}$$, $$\overrightarrow{PN}$$ и $$\overrightarrow{MQ}$$.
б) Коллинеарные: $$\overrightarrow{BC}$$ и $$\overrightarrow{AD}$$, $$\overrightarrow{CB}$$ и $$\overrightarrow{DA}$$; сонаправленные: $$\overrightarrow{BC}$$ и $$\overrightarrow{AD}$$, $$\overrightarrow{CB}$$ и $$\overrightarrow{DA}$$; противоположно направленные: $$\overrightarrow{BC}$$ и $$\overrightarrow{DA}$$, $$\overrightarrow{CB}$$ и $$\overrightarrow{AD}$$.
в) Коллинеарных векторов нет.
