Упр.934 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Основание AD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом А равно 12 см, АВ = 5 см, угол D = 45°. Найдите длины векторов BD, CD и АС. Найдите координаты вектора АВ, зная координаты его начала и конца: а) А (2; 7), В (-2; 7); б) А (-5; 1), В (-5; 27); в) А (-3; 0), В (0; 4); г) А (0; 3), В (-4; 0).
1) Найдём диагональ $$BD$$ по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $$ABD$$:
$$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\text{ см}.$$
Значит, $$|BD|=13\text{ см}.$$
2) Так как $$ABCD$$ — прямоугольная трапеция, то $$CH$$ — высота, а значит $$CH=AB=5\text{ см}.$$
Рассмотрим прямоугольный треугольник $$CHD$$. По условию $$\angle D=45^\circ$$, следовательно, $$\angle CHD=45^\circ$$, и треугольник $$CHD$$ равнобедренный. Тогда
$$CH=HD=5\text{ см}.$$
3) Тогда
$$AH=AD-HD=12-5=7\text{ см}.$$
Следовательно,
$$BC=AH=7\text{ см}.$$
4) Найдём сторону $$CD$$ в прямоугольном треугольнике $$CHD$$:
$$CD=\sqrt{CH^2+HD^2}=\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\text{ см}.$$
Значит, $$|CD|=5\sqrt{2}\text{ см}.$$
5) Найдём диагональ $$AC$$ в прямоугольном треугольнике с катетами $$AB$$ и $$BC$$:
$$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+7^2}=\sqrt{25+49}=\sqrt{74}\text{ см}.$$
Значит, $$|AC|=\sqrt{74}\text{ см}.$$
6) Координаты вектора $$\overrightarrow{AB}$$ находим по формуле
$$\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;\,y_B-y_A).$$
а) $$A(2;7),\ B(-2;7):$$
$$\overrightarrow{AB}=(-2-2;\,7-7)=(-4;0).$$
б) $$A(-5;1),\ B(-5;27):$$
$$\overrightarrow{AB}=(-5-(-5);\,27-1)=(0;26).$$
в) $$A(-3;0),\ B(0;4):$$
$$\overrightarrow{AB}=(0-(-3);\,4-0)=(3;4).$$
г) $$A(0;3),\ B(-4;0):$$
$$\overrightarrow{AB}=(-4-0;\,0-3)=(-4;-3).$$
Ответ
$$|BD|=13\text{ см},\quad |CD|=5\sqrt{2}\text{ см},\quad |AC|=\sqrt{74}\text{ см}.$$
а) $$(-4;0)$$; б) $$ (0;26)$$; в) $$ (3;4)$$; г) $$(-4;-3)$$.
