Упр.933 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: В прямоугольнике ABCD АВ = 3см, ВС = 4 см, М — середина стороны АВ. Найдите длины векторов АВ, ВС, DC, МС, МА, СВ, АС. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (0; 0), В (5; 0), С (12;-3.).

1) В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит

$$|AB|=3\text{ см},\quad |BC|=4\text{ см},\quad |DC|=|AB|=3\text{ см},\quad |CB|=4\text{ см}.$$

Точка $$M$$ — середина стороны $$AB$$, поэтому

$$|MA|=\frac{1}{2}|AB|=\frac{3}{2}=1{,}5\text{ см}.$$

Найдём $$MC$$ по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами $$BM$$ и $$BC$$:

$$BM=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}\text{ см}.$$

Тогда

$$ MC=\sqrt{BC^2+BM^2} =\sqrt{4^2+\left(\frac{3}{2}\right)^2} =\sqrt{16+\frac{9}{4}} =\sqrt{\frac{73}{4}} =\frac{\sqrt{73}}{2}\text{ см}. $$

Диагональ прямоугольника $$AC$$:

$$ AC=\sqrt{AB^2+BC^2} =\sqrt{3^2+4^2} =\sqrt{25} =5\text{ см}. $$

2) Найдём координаты вершины $$D$$ параллелограмма $$ABCD$$. Для параллелограмма

$$\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{AD},$$

откуда

$$\vec{AD}=\vec{AC}-\vec{AB}.$$

По координатам:

$$ x_D=x_C-x_B=12-5=7,\qquad y_D=y_C-y_B=-3-0=-3. $$

Следовательно, $$D(7;\,-3)$$.

Ответ

$$|AB|=3\text{ см},\ |BC|=4\text{ см},\ |DC|=3\text{ см},\ |MC|=\frac{\sqrt{73}}{2}\text{ см},\ |MA|=1{,}5\text{ см},\ |CB|=4\text{ см},\ |AC|=5\text{ см};\quad D(7;\,-3).$$