Упр.930 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Начертите два вектора: а) имеющие равные длины и некод. линеарные; б) имеющие равные длины и сонаправленные; в) имеющие равные длины и противоположно направленные. В каком случае полученные векторы равны? Точка А лежит на положительной полуоси Ох, а точка В — на положительной полуоси Оу. Найдите координаты вершин прямоугольника ОАСВ, если: а) ОА = 6,5, ОВ = 3; б) ОА=а, ОВ = b.

Если векторы имеют равные длины и не коллинеарны, то они не равны, так как равные векторы должны быть сонаправлены и иметь одинаковую длину.

Если векторы имеют равные длины и сонаправлены, то они равны.

Если векторы имеют равные длины, но противоположно направлены, то они не равны.

Следовательно, векторы равны только во втором случае.

Теперь найдём координаты вершин прямоугольника $$OACB$$. Так как точка $$A$$ лежит на положительной полуоси $$Ox$$, а точка $$B$$ — на положительной полуоси $$Oy$$, то

$$O=(0;0), \quad A=(OA;0), \quad B=(0;OB).$$

В прямоугольнике стороны параллельны осям координат, значит вершина $$C$$ имеет координаты $$C=(OA;OB).$$

а) При $$OA=6{,}5$$ и $$OB=3$$ получаем:

$$A(6{,}5;0), \quad B(0;3), \quad C(6{,}5;3).$$

б) При $$OA=a$$ и $$OB=b$$ получаем:

$$A(a;0), \quad B(0;b), \quad C(a;b).$$

Ответ

Векторы равны только во втором случае.

а) $$A(6{,}5;0),\ B(0;3),\ C(6{,}5;3).$$

б) $$A(a;0),\ B(0;b),\ C(a;b).$$