Упр.926 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Отметьте точки А, В и С, не лежащие на одной прямой. Начертите все ненулевые векторы, начало и конец которых совпадают с какими-то двумя из этих точек. Выпишите все полученные векторы и укажите начало и конец каждого вектора. Найдите координаты вектора v, если: a) v = За — 3b, а {2; -5}, b {-5; 2}; б) v = 2a-3b + 4с, а {4; 1}, b {1; 2}, с (2; 7); в) v = 3a-2b-1/2c, а {-7; -1}, b{-1; 7}, с {4; -6}; г) v = a-b — с, а {7; -2}, b {2; 5}, с {-3; 3}.

Если точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ не лежат на одной прямой, то можно составить все ненулевые векторы, начало и конец которых совпадают с двумя из этих точек:

$$\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CA},\ \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{CB}.$$

Укажем их начало и конец:

• $$\overrightarrow{AB}$$ — начало вектора $$A$$, конец вектора $$B$$;
• $$\overrightarrow{BA}$$ — начало вектора $$B$$, конец вектора $$A$$;
• $$\overrightarrow{AC}$$ — начало вектора $$A$$, конец вектора $$C$$;
• $$\overrightarrow{CA}$$ — начало вектора $$C$$, конец вектора $$A$$;
• $$\overrightarrow{BC}$$ — начало вектора $$B$$, конец вектора $$C$$;
• $$\overrightarrow{CB}$$ — начало вектора $$C$$, конец вектора $$B$$.

Найдём координаты вектора $$\vec v$$.

а) $$\vec v=3\vec a-3\vec b,$$ где $$\vec a=\{2;-5\},\ \vec b=\{-5;2\}.$$

$$ \vec v=3\{2;-5\}-3\{-5;2\}=\{6;-15\}-\{-15;6\}=\{6;-15\}+\{15;-6\}=\{21;-21\}. $$

б) $$\vec v=2\vec a-3\vec b+4\vec c,$$ где $$\vec a=\{4;1\},\ \vec b=\{1;2\},\ \vec c=\{2;7\}.$$

$$ \vec v=2\{4;1\}-3\{1;2\}+4\{2;7\}=\{8;2\}+\{-3;-6\}+\{8;28\}=\{13;24\}. $$

в) $$\vec v=3\vec a-2\vec b-\frac{1}{2}\vec c,$$ где $$\vec a=\{-7;-1\},\ \vec b=\{-1;7\},\ \vec c=\{4;-6\}.$$

$$ \vec v=3\{-7;-1\}-2\{-1;7\}-\frac{1}{2}\{4;-6\} $$
$$ =\{-21;-3\}-\{-2;14\}-\{2;-3\} =\{-21;-3\}+\{2;-14\}+\{-2;3\} =\{-21;-14\}. $$

г) $$\vec v=\vec a-\vec b-\vec c,$$ где $$\vec a=\{7;-2\},\ \vec b=\{2;5\},\ \vec c=\{-3;3\}.$$

$$ \vec v=\{7;-2\}-\{2;5\}-\{-3;3\}=\{5;-7\}-\{-3;3\}=\{5;-7\}+\{3;-3\}=\{8;-10\}. $$

Ответ

$$\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CA},\ \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{CB}.$$

а) $$\{21;-21\}$$; б) $$\{13;24\}$$; в) $$\{-21;-14\}$$; г) $$\{8;-10\}$$.