Упр.924 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Постройте треугольник, если дана описанная окружность и на ней точки А, В и М, через которые проходят прямые, содержащие высоту, биссектрису и медиану треугольника, проведённые из одной вершины. Найдите координаты векторов 2а, За, -а, -За, если а {3; 2}.

Подробный ответ

Пусть через точку $$A$$ проходит высота, через точку $$B$$ — биссектриса, через точку $$M$$ — медиана треугольника, проведённые из одной вершины.

Чтобы построить искомый треугольник, обозначим вершину, из которой проведены эти линии, через $$E$$. Тогда:

через точку $$A$$ проводим прямую, параллельную $$BO$$, и на пересечении с окружностью получаем точку $$E$$;
на пересечении прямых $$EM$$ и $$BO$$ отмечаем точку $$M_1$$;
через точку $$M_1$$ проводим перпендикуляр к $$OB$$; точки его пересечения с окружностью обозначим $$F$$ и $$D$$.

Тогда искомый треугольник — $$\triangle EFD$$.

Найдём координаты векторов, если $$\vec a=\{3;2\}$$.

$$ 2\vec a=2\{3;2\}=\{6;4\} $$
$$ 3\vec a=3\{3;2\}=\{9;6\} $$
$$ -\vec a=-1\{3;2\}=\{-3;-2\} $$
$$ -3\vec a=-3\{3;2\}=\{-9;-6\} $$