Упр.915 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Докажите, что площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равна произведению её оснований. Точка М лежит на диагонали АС параллелограмма ABCD, причём AM : МС = 4:1. Разложите вектор AM по векторам а = АВ и b = AD.

Подробный ответ

Обозначим $$\vec a=\overrightarrow{AB}$$, $$\vec b=\overrightarrow{AD}$$.

Так как $$ABCD$$ — параллелограмм, то по правилу параллелограмма

$$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\vec a+\vec b.$$

Точка $$M$$ лежит на диагонали $$AC$$ и делит её в отношении $$AM:MC=4:1$$, значит

$$\overrightarrow{AM}=\frac{4}{5}\,\overrightarrow{AC}.$$

Подставим выражение для диагонали:

$$\overrightarrow{AM}=\frac{4}{5}\,(\vec a+\vec b).$$