Упр.91 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите площадь и периметр прямоугольника, если прямоугольник сложили: а) из двух квадратов с периметрами 8 см; б) из трёх квадратов с периметрами 8 см; в) из четырёх квадратов с периметрами 8 см; г) из $$n$$ (ни — натуральное число, большее 1) квадратов с периметрами 8 см.
2. Периметр треугольника равен 48 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны, если их разность равна 4,6 см.

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$. Так как прямоугольник составлен из квадратов с периметром $$8$$ см, то сторона каждого квадрата равна

$$\frac{8}{4}=2\text{ см}.$$

Значит, одна сторона прямоугольника равна $$2$$ см, а другая — $$2n$$ см, где $$n$$ — число квадратов.

Ход решения

а) Из двух квадратов получаем прямоугольник со сторонами $$2$$ см и $$4$$ см.

$$P=2(2+4)=12\text{ см},$$
$$S=2\cdot 4=8\text{ см}^2.$$

б) Из трёх квадратов получаем прямоугольник со сторонами $$2$$ см и $$6$$ см.

$$P=2(2+6)=16\text{ см},$$
$$S=2\cdot 6=12\text{ см}^2.$$

в) Из четырёх квадратов получаем прямоугольник со сторонами $$2$$ см и $$8$$ см.

$$P=2(2+8)=20\text{ см},$$
$$S=2\cdot 8=16\text{ см}^2.$$

г) Из $$n$$ квадратов получаем прямоугольник со сторонами $$2$$ см и $$2n$$ см.

$$P=2(2+2n)=4(n+1)\text{ см},$$
$$S=2\cdot 2n=4n\text{ см}^2.$$

Ответ

а) $$P=12\text{ см},\ S=8\text{ см}^2$$; б) $$P=16\text{ см},\ S=12\text{ см}^2$$; в) $$P=20\text{ см},\ S=16\text{ см}^2$$; г) $$P=4(n+1)\text{ см},\ S=4n\text{ см}^2$$.