Упр.904 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что для всех хорд AB данной окружности величина $$\frac{AB^2}{AD}$$, где AD — расстояние от точки A до касательной в точке B, имеет одно и то же значение.
2. Даны четырёхугольник MNPQ и точка O. Что представляет собой данный четырёхугольник, если $$ON-OM=OP-OQ$$?

Рассмотрим векторы:

$$\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{MO}=\overrightarrow{MN},$$
$$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{QO}=\overrightarrow{QP}.$$

По условию

$$\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OQ},$$

значит,

$$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}.$$

Следовательно, стороны $$MN$$ и $$QP$$ равны и параллельны. Значит, четырёхугольник $$MNPQ$$ — параллелограмм.

Ответ: $$MNPQ$$ — параллелограмм.