Упр.90 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны две пересекающиеся прямые $$a$$ и $$b$$ и точка $$A$$, не лежащая на этих прямых. Через точку $$A$$ проведены прямые $$m$$ и $$n$$ так, что $$m \perp a$$, $$n \perp b$$. Докажите, что прямые $$m$$ и $$n$$ не совпадают.
2. Сторона $$AB$$ треугольника $$ABC$$ равна $$17\ \text{см}$$, сторона $$AC$$ вдвое больше стороны $$AB$$, а сторона $$BC$$ на $$10\ \text{см}$$ меньше стороны $$AC$$. Найдите периметр треугольника $$ABC$$.

Предположим, что прямые $$m$$ и $$n$$ совпадают. Тогда одна и та же прямая перпендикулярна прямой $$a$$ и прямой $$b$$.

Но если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны. Значит, $$a \parallel b$$.

Это противоречит условию, что прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются. Следовательно, прямые $$m$$ и $$n$$ не совпадают.

Ответ

$$m \ne n$$