Упр.90 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Даны две пересекающиеся прямые а и b и точка А, не лежащая на этих прямых. Через точку А проведены прямые m и n так, что m перпендикулярна a, n перпендикулярна b. Докажите, что прямые m и n не совпадают. Сторона АВ треугольника ABC равна 17 см, сторона АС вдвое больше стороны АВ, а сторона ВС на 10 см меньше стороны АС. Найдите периметр треугольника ABC.

Предположим, что прямые $$m$$ и $$n$$ совпадают. Тогда одна и та же прямая перпендикулярна прямым $$a$$ и $$b$$.

По теореме о перпендикуляре к двум пересекающимся прямым получаем, что если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны. Значит, $$a \parallel b$$.

Но по условию прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются. Это противоречие. Следовательно, $$m \ne n$$.

Теперь найдём периметр треугольника $$ABC$$:

$$AC=2\cdot AB=2\cdot 17=34\text{ см}$$

$$BC=AC-10=34-10=24\text{ см}$$

$$P_{ABC}=AB+BC+AC=17+24+34=75\text{ см}$$

Ответ

$$m \ne n$$, $$P_{ABC}=75\text{ см}$$.