Упр.88 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой. Начертите треугольник DEF так, чтобы угол Е был прямым. Назовите: а) стороны, лежащие против углов D, Е, F; б) углы, лежащие против сторон DE, EF, FD; в) углы, прилежащие к сторонам DE, EF, FD.

Биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой, потому что вертикальные углы равны. Значит, их половины тоже равны, а биссектрисы образуют с одной и той же прямой равные углы по разные стороны. Следовательно, эти биссектрисы являются продолжениями одной прямой.

Теперь начертим треугольник $$DEF$$ так, чтобы $$\angle E=90^\circ$$. Тогда сторона, лежащая против угла, называется противоположной этому углу, а углы, прилежащие к стороне, имеют эту сторону общей.

а) Против $$\angle D$$ лежит $$EF$$, против $$\angle E$$ лежит $$FD$$, против $$\angle F$$ лежит $$DE$$.

б) Против $$DE$$ лежит $$\angle F$$, против $$EF$$ лежит $$\angle D$$, против $$FD$$ лежит $$\angle E$$.

в) К $$DE$$ прилежат $$\angle D$$ и $$\angle E$$, к $$EF$$ прилежат $$\angle E$$ и $$\angle F$$, к $$FD$$ прилежат $$\angle F$$ и $$\angle D$$.

Ответ

Биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.
а) $$EF,\ FD,\ DE$$.
б) $$\angle F,\ \angle D,\ \angle E$$.
в) $$\angle D$$ и $$\angle E$$; $$\angle E$$ и $$\angle F$$; $$\angle F$$ и $$\angle D$$.