Упр.88 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.
2. Начертите треугольник DEF так, чтобы угол Е был прямым. Назовите: а) стороны, лежащие против углов D, Е, F; б) углы, лежащие против сторон DE, EF, FD; в) углы, прилежащие к сторонам DE, EF, FD.

Пусть $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ — вертикальные углы. Тогда их биссектрисы делят эти углы пополам.

Обозначим биссектрисы углов $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ через прямые $$m$$ и $$f$$. Так как вертикальные углы равны, то

$$\angle 1=\angle 2.$$

Следовательно, половины этих углов тоже равны, значит, биссектрисы образуют равные углы с одной и той же прямой. Тогда смежные углы, образованные биссектрисами, в сумме дают $$180^\circ$$:

$$\angle m + \angle f = 180^\circ.$$

Значит, прямые $$m$$ и $$f$$ лежат на одной прямой.

Ответ: биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.