Упр.87 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов. Начертите треугольник и обозначьте его вершины буквами М, N и Р. а) Назовите все углы и стороны треугольника; б) с помощью масштабной линейки измерьте стороны и найдите периметр треугольника.

Пусть смежные углы равны $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$. Тогда

$$\angle 1+\angle 2=180^\circ.$$

Биссектрисы этих углов делят их пополам, значит угол между биссектрисами равен

$$\frac{\angle 1}{2}+\frac{\angle 2}{2}=\frac{\angle 1+\angle 2}{2}=\frac{180^\circ}{2}=90^\circ.$$

Следовательно, угол между биссектрисами двух смежных углов равен $$90^\circ$$.

В треугольнике $$MNP$$ все углы: $$\angle MNP$$, $$\angle NPM$$, $$\angle PMN$$. Его стороны: $$MN$$, $$NP$$, $$MP$$.

По измерениям на рисунке:

$$MP=6\text{ см},\quad PN=5\text{ см},\quad MN=5\text{ см}.$$

Тогда периметр треугольника:

$$P=MP+PN+MN=6+5+5=16\text{ см}.$$

Ответ

Угол между биссектрисами двух смежных углов равен $$90^\circ$$.

а) $$\angle MNP,\ \angle NPM,\ \angle PMN$$ — углы; $$MN,\ NP,\ MP$$ — стороны.

б) $$P=16\text{ см}$$.