Упр.87 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов.
2. Начертите треугольник и обозначьте его вершины буквами М, N и Р. а) Назовите все углы и стороны треугольника; б) с помощью масштабной линейки измерьте стороны и найдите периметр треугольника.

Пусть $$h$$ и $$f$$ — биссектрисы смежных углов $$\angle mg$$ и $$\angle gk$$.

Так как смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, то

$$\angle mg+\angle gk=180^\circ.$$

Биссектрисы делят эти углы пополам, значит

$$\angle mh+\angle hg=\angle mg,\qquad \angle gf+\angle fk=\angle gk.$$

Тогда угол между биссектрисами равен половине суммы смежных углов:

$$\angle hf=\frac{\angle mg+\angle gk}{2}=\frac{180^\circ}{2}=90^\circ.$$

Ответ: $$90^\circ$$.