Упр.83 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Точки А, В и С лежат на одной прямой, точки М и N — середины отрезков АВ и АС. Докажите, что $$BC=2MN$$.
2. Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов.

Пусть $$BM=MA=a$$ и $$AN=NC=b$$.

Тогда

$$AB=BM+MA=2a,$$

$$AC=AN+NC=2b.$$

Так как точки $$A, B, C$$ лежат на одной прямой, то

$$BC=AB+AC=2a+2b=2(a+b).$$

С другой стороны,

$$MN=MA+AN=a+b.$$

Следовательно,

$$BC=2(a+b)=2MN.$$

Ответ: $$BC=2MN$$.