Упр.800 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Точки $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$ лежат на окружности. Докажите, что если $$AB = CD$$, то $$АВ = CD$$.
2. Докажите, что если векторы $$\vec{m}$$ и $$\vec{n}$$ сонаправлены, то $$|\vec{m}+\vec{n}|=|\vec{m}|+|\vec{n}|$$, а если $$\vec{m}$$ и $$\vec{n}$$ противоположно направлены, причём $$|\vec{m}|>|\vec{n}|$$, то $$|\vec{m}+\vec{n}|=|\vec{m}|-|\vec{n}|$$.

Пусть $$O$$ — центр окружности. Тогда $$OA=OB=OC=OD$$ как радиусы.

Рассмотрим треугольники $$AOB$$ и $$COD$$. По условию $$AB=CD$$, а $$OA=OC$$ и $$OB=OD$$. Значит, треугольники $$AOB$$ и $$COD$$ равны по трём сторонам.

Отсюда равны соответствующие углы:

$$\angle AOB=\angle COD.$$

Но равные центральные углы стягивают равные дуги. Следовательно, дуги $$AB$$ и $$CD$$ равны, что и требовалось доказать.